В прямоугольном треугольнике CDE величина внешнего угла при вершине E равна 120°. Проведена высота CH длиной 18 см 7 мм.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике CDE величина внешнего угла при вершине E равна 120°. Проведена высота CH длиной 18 см 7 мм.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Задание 4 В треугольнике $CDE$ угол $C$ — прямой (по рисунку), внешний угол при вершине $E$ равен $120^\circ$. 1. Найдем внутренний угол $E$: $\angle CED = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 2. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике $90^\circ$, то $\angle CDE = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике $CDE$, $CH$ — высота (катет $CH$ лежит против угла $30^\circ$ в $\triangle CDH$ или можно использовать соотношения в треугольнике). В прямоугольном треугольнике $CDH$ ($\angle CHD = 90^\circ$, $\angle CDH = 30^\circ$), катет $CH$ лежит напротив угла $30^\circ$, значит гипотенуза $CD = 2 \cdot CH$. $CD = 2 \cdot 18 \text{ см } 7 \text{ мм} = 36 \text{ см } 14 \text{ мм} = 37 \text{ см } 4 \text{ мм}$. **Ответ: $CD = 37$ см $4$ мм.** ### Задание 5 В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$), $CH$ — высота, проведенная к гипотенузе $AB$. Известны $BH = 13$ и $BC = 26$. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$ (прямой угол $H$): $\cos B = \frac{BH}{BC} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$. 2. Значит, $\angle B = 60^\circ$. 3. Тогда в основном треугольнике $ABC$ угол $A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 4. В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $BC$ лежит против угла $30^\circ$, следовательно, он равен половине гипотенузы $AB$. $AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 26 = 52$. **Ответ: $AB = 52$.**

В прямоугольном треугольнике CDE величина внешнего угла при вершине E равна 120°. Проведена высота CH длиной 18 см 7 мм.

Ответ ассистента

Другие решения