1.3.27. Найдите значение выражения (4x)^2 * x^5 / (x^-4 * 5x^3).

Привет! Давай разберем эти задачи на свойства степеней и показательные уравнения. Помним главное правило: чтобы решить уравнение, нужно привести обе части к одному основанию. **1.3.27** $\frac{(4x)^2 \cdot x^5}{x^{-4} \cdot 5x^3} = \frac{16x^2 \cdot x^5}{5 \cdot x^{-4} \cdot x^3} = \frac{16x^7}{5x^{-1}} = 3,2x^8$ **1.3.28** $3^{x-4} = 3^2 \Rightarrow x-4=2 \Rightarrow x=6$ **1.3.29** $4^{2-x} = 4^2 \Rightarrow 2-x=2 \Rightarrow x=0$ **1.3.30** $4^{2x-17} = 4^{-3} \Rightarrow 2x-17=-3 \Rightarrow 2x=14 \Rightarrow x=7$ **1.3.31** $36^{x-5} = 6^{-1} \Rightarrow (6^2)^{x-5} = 6^{-1} \Rightarrow 2(x-5)=-1 \Rightarrow 2x-10=-1 \Rightarrow 2x=9 \Rightarrow x=4,5$ **1.3.32** $(\frac{1}{2})^{3x-12} = (\frac{1}{2})^3 \Rightarrow 3x-12=3 \Rightarrow 3x=15 \Rightarrow x=5$ **1.3.33** $(3^{-2})^{x-7} = 3^1 \Rightarrow -2(x-7)=1 \Rightarrow -2x+14=1 \Rightarrow -2x=-13 \Rightarrow x=6,5$ **1.3.34** $(10^{-1})^{x-7} = 10^x \Rightarrow -x+7=x \Rightarrow 2x=7 \Rightarrow x=3,5$ **1.3.35** $5^{7+2x} = (5^2)^{2x} \Rightarrow 7+2x=4x \Rightarrow 2x=7 \Rightarrow x=3,5$ **1.3.36** $3^{3+4x} = 1,5 \cdot 2^{3+4x} \Rightarrow \frac{3^{3+4x}}{2^{3+4x}} = 1,5 \Rightarrow (1,5)^{3+4x} = 1,5^1 \Rightarrow 3+4x=1 \Rightarrow 4x=-2 \Rightarrow x=-0,5$ **1.3.37** $(2^{-1})^{x-6} = (2^5)^x \Rightarrow -x+6=5x \Rightarrow 6x=6 \Rightarrow x=1$ **1.3.38** $(2^{-1})^{x-5} = 2^x \Rightarrow -x+5=x \Rightarrow 2x=5 \Rightarrow x=2,5$