1. Сторона AB треугольника ABC перемещается вдоль прямой, на которой она расположена (см. рис.1) . Что представляет собой фигура, которую описывает вершина C?

Question

Вопрос:

1. Сторона AB треугольника ABC перемещается вдоль прямой, на которой она расположена (см. рис.1) . Что представляет собой фигура, которую описывает вершина C?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. При параллельном переносе стороны AB вдоль прямой, на которой она лежит, высота треугольника, опущенная из вершины C на прямую AB, остается неизменной. Точка C будет перемещаться по прямой, параллельной прямой AB. Следовательно, фигура, которую описывает вершина C — это прямая, параллельная прямой AB. 2. Дано: на рисунке 2 точки A и B равноудалены от прямой CD, а точки A и D равноудалены от прямой BC. Доказать: AB = CD. Доказательство: 1. Обозначим расстояние от точки до прямой как высоту (перпендикуляр). 2. Так как A и B равноудалены от прямой CD, это означает, что отрезки, опущенные из A и B перпендикулярно на CD, равны. Значит, прямая AB параллельна прямой CD (так как расстояние между параллельными прямыми постоянно). 3. Так как A и D равноудалены от прямой BC, аналогично, прямая AD параллельна прямой BC. 4. По определению, четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом. Значит, ABCD — параллелограмм. 5. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, AB = CD. Что и требовалось доказать.

1. Сторона AB треугольника ABC перемещается вдоль прямой, на которой она расположена (см. рис.1) . Что представляет собой фигура, которую описывает вершина C?

Ответ ассистента

Другие решения