Билет 1. 1. Вертикальные и смежные углы (определение, свойства). 2. Построить равнобедренный треугольник по основанию и боковой стороне. 3. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равен 47 градусов. Найти остальные углы.

Привет! Это вопросы по геометрии. Давай разберем задачи, требующие вычислений. **Билет 1** 3. При пересечении параллельных прямых секущей образуются 8 углов: 4 острых и 4 тупых. Если один равен 47°, то все острые равны 47°, а все тупые равны 180° - 47° = 133°. **Билет 2** 3. В равнобедренном треугольнике стороны 7 и 3 см. Если основание 3, боковые 7, то периметр 17 (возможно). Если основание 7, боковые 3, то неравенство треугольника (3+3=6 < 7) нарушается. Значит, стороны 7, 7 и 3 см. **Билет 3** 3. Пусть стороны $x$ и $2x$. Варианты: 1) $x, x, 2x$ (невозможно, $x+x=2x$) или 2) $2x, 2x, x$. Периметр: $2x+2x+x = 60 \Rightarrow 5x=60 \Rightarrow x=12$. Стороны: 12, 24, 24 см. **Билет 4** 3. Если угол при вершине 40°, то углы при основании $(180-40)/2 = 70°$. Если угол при основании 40°, то другой угол при основании 40°, а при вершине $180-40-40=100°$. **Билет 5** 3. Внешний угол 115°. Смежный с ним внутренний: $180-115 = 65°$. Если это угол при основании, то второй тоже 65°, третий $180-65-65=50°$. Если это угол при вершине, то углы при основании $(180-65)/2 = 57,5°$. **Билет 6** 3. Пусть один угол $x$, другой $2x$. $x+2x=180 \Rightarrow 3x=180 \Rightarrow x=60°$. Углы 60° и 120°. Теоретические вопросы (доказательства, построения) требуют работы с чертежным инструментом или учебником, так как это основные темы геометрии 7 класса.