Вопрос:

39.9. Функция y = f(x) определена на множестве действительных чисел и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке 39.23 изображён график функции y = f'(x). Сколько точек экстремума имеет функция y = f(x)?

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся определением точек экстремума. Точками экстремума функции $y=f(x)$ являются точки, в которых производная $f'(x)$ меняет знак с плюса на минус (максимум) или с минуса на плюс (минимум). На рисунке 39.23 изображен график функции $y=f'(x)$. Нам нужно найти точки, в которых этот график пересекает ось $Ox$, так как именно в них производная меняет свой знак: 1. График пересекает ось $Ox$ трижды. Это значит, что существует три точки, в которых производная равна нулю и меняет знак. 2. В каждой из этих трех точек производная переходит из одной полуплоскости в другую (из положительной области в отрицательную или наоборот). Следовательно, функция $y=f(x)$ имеет 3 точки экстремума. **Ответ: 3**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи