Представьте в виде многочлена выражение: 1) (c - 6)^2

### 1. Представьте в виде многочлена: 1) $(c - 6)^2 = c^2 - 12c + 36$ 2) $(2a - 3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$ 3) $(5 - a)(5 + a) = 25 - a^2$ 4) $(7x + 10y)(10y - 7x) = (10y + 7x)(10y - 7x) = 100y^2 - 49x^2$ ### 2. Разложите на множители: 1) $b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7)$ 2) $c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2$ 3) $100 - 9x^2 = (10 - 3x)(10 + 3x)$ 4) $4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2$ ### 3. Упростите выражение: $(x - 2)(x + 2) - (x - 5)^2 = (x^2 - 4) - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 = 10x - 29$ ### 4. Решите уравнение: $4(3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7)$ $4(9y^2 + 6y + 1) - 27 = (16y^2 - 81) + 2(10y^2 - 35y + 4y - 14)$ $36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 62y - 28$ $36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 62y - 109$ $24y + 62y = 23 - 109$ $86y = -86$ $y = -1$ **Ответ: -1** ### 5. Представьте в виде произведения: $(4b - 9)^2 - (3b + 8)^2 = ((4b - 9) - (3b + 8))((4b - 9) + (3b + 8)) = (4b - 9 - 3b - 8)(4b - 9 + 3b + 8) = (b - 17)(7b - 1)$ ### 6. Упростите и найдите значение: $(3 - b)(3 + b)(9 + b^2) + (4 + b^2)^2 = (9 - b^2)(9 + b^2) + (16 + 8b^2 + b^4) = (81 - b^4) + 16 + 8b^2 + b^4 = 97 + 8b^2$ При $b = \frac{1}{2}$: $97 + 8 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 97 + 8 \cdot \frac{1}{4} = 97 + 2 = 99$ **Ответ: 99** ### 7. Докажите: $x^2 - 14x + 51 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 + 2 = (x - 7)^2 + 2$ Так как $(x - 7)^2 \ge 0$ для любых $x$, то $(x - 7)^2 + 2 \ge 2$. Значит, выражение всегда принимает положительные значения.