Разложите на множители: а) 81a^4 - 1; б) y^2 - x^2 - 6x - 9.

Question

Вопрос:

Разложите на множители: а) 81a^4 - 1; б) y^2 - x^2 - 6x - 9.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эти примеры на множители, используя формулы сокращенного умножения. а) $81a^4 - 1$ Это разность квадратов, так как $81a^4 = (9a^2)^2$, а $1 = 1^2$. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $81a^4 - 1 = (9a^2)^2 - 1^2 = (9a^2 - 1)(9a^2 + 1)$ Первую скобку можно разложить еще раз как разность квадратов: $(9a^2 - 1) = (3a - 1)(3a + 1)$. Итог: $(3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)$. б) $y^2 - x^2 - 6x - 9$ Сгруппируем слагаемые. Заметим, что $-x^2 - 6x - 9$ можно записать как $-(x^2 + 6x + 9)$. Выражение в скобках — это квадрат суммы: $(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot 3x + 3^2 = x^2 + 6x + 9$. Теперь перепишем исходное выражение: $y^2 - (x^2 + 6x + 9) = y^2 - (x + 3)^2$ Получилась разность квадратов: $y^2 - (x + 3)^2 = (y - (x + 3))(y + (x + 3)) = (y - x - 3)(y + x + 3)$.

Разложите на множители: а) 81a^4 - 1; б) y^2 - x^2 - 6x - 9.

Ответ ассистента

Другие решения