Во дворе школы растут всего три дерева: берёза, клён и дуб.

### Задание 8 Пусть высота клёна — $x$ м. Тогда: - высота берёзы: $x + 1$ м; - высота дуба: $(x + 1) + 3 = x + 4$ м. Сравним высоты: 1) $x < x + 1 < x + 4$. Все высоты разные. **Верно.** 2) Берёза ($x+1$) выше клёна ($x$), но ниже дуба ($x+4$). Утверждение неверно. 3) Если дерево ниже клёна, то оно тем более ниже берёзы ($x+1$). Утверждение неверно. 4) Если дерево ниже клёна ($< x$), то оно тем более ниже берёзы ($< x + 1$). **Верно.** **Ответ: 14** ### Задание 9 Квадрат нарисован по клеткам. Видно, что его сторона — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 1. По теореме Пифагора сторона квадрата $a = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$. Площадь $S = a^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$. **Ответ: 10** ### Задание 10 Полный оборот колеса составляет $360^\circ$. Если угол между соседними спицами равен $30^\circ$, то количество спиц равно $360 : 30 = 12$. **Ответ: 12** ### Задание 11 Тетраэдр — это пирамида с треугольным основанием. Сечение проходит через три вершины (A, B, C), которые являются вершинами основания. Это сечение совпадает с гранью основания. Однако, если плоскость проходит через 3 точки ребер, она отсекает меньшую пирамиду. Если сечение проходит через три вершины, оно делит тетраэдр на две части по грани. В школьных задачах этого типа подразумевается, что плоскость проходит через ребра, не являющиеся гранями, разрезая тетраэдр на два многогранника (пирамиду и усеченную пирамиду или две пирамиды). Здесь плоскость проходит через три точки, являющиеся вершинами основания. Это просто грань. Возможно, в условии опечатка, и плоскость проходит через другие точки. Если же считать, что сечение просто выделяет грань, то это не разделение на два многогранника. *Примечание:* Обычно в таких задачах сечение проходит через ребра. Если сечение проходит через A, B, C, то это грань. Но если предположить, что сечение — это плоскость, отсекающая вершину, то получается тетраэдр (4 вершины) и усеченная пирамида (6 вершин). Верный геометрический смысл: плоскость, проходящая через три вершины тетраэдра, содержит одну из его граней. **Ответ: 0** (так как сечение по вершинам основания не разбивает тетраэдр). ### Задание 12 Площадь ромба $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$. $120 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot d_2 \Rightarrow 120 = 5 \cdot d_2 \Rightarrow d_2 = 24$. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Сторона $a$ — гипотенуза треугольника с катетами $d_1/2 = 5$ и $d_2/2 = 12$. $a = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$. **Ответ: 13** ### Задание 13 Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, — прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна образующей цилиндра ($H = 14$). Другая сторона — хорда основания. Расстояние от центра основания до хорды равно 12, радиус $R = 15$. Половина хорды $a$ находится из прямоугольного треугольника с гипотенузой $R$ и катетом 12: $a = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$. Длина хорды = $2 \cdot 9 = 18$. Площадь сечения = $18 \cdot 14 = 252$. **Ответ: 252**