7. Найдите уравнение прямой y = kx + b, проходящей через точки A(3; 39) и B(-2; -86).

### 7. Решение: Уравнение прямой $y = kx + b$. Подставим координаты точек $A(3; 39)$ и $B(-2; -86)$: 1) $39 = 3k + b$ 2) $-86 = -2k + b$ Вычтем из первого уравнения второе: $39 - (-86) = (3k - (-2k)) + (b - b)$ $125 = 5k$ $k = 25$ Подставим $k = 25$ в первое уравнение: $39 = 3 \cdot 25 + b$ $39 = 75 + b$ $b = 39 - 75 = -36$ **Ответ: y = 25x - 36** ### 8. Решение: Система имеет бесконечно много решений, если коэффициенты пропорциональны: $\frac{n}{3} = \frac{5}{-1} = \frac{10}{2}$ Проверим отношение свободных членов: $\frac{10}{2} = 5$. Значит, нам нужно, чтобы $\frac{n}{3} = -5$ и $\frac{5}{-1} = -5$. $n = 3 \cdot (-5) = -15$ **Ответ: n = -15** ### 9. Решение: Периметр прямоугольника со сторонами $x$ и $y$: $2(x+y) = 100$. Если длину $x$ уменьшить на 10% (станет $0,9x$), а ширину $y$ увеличить на 20% (станет $1,2y$), то периметр увеличится на 2 см (станет $100+2 = 102$): $2(0,9x + 1,2y) = 102$ Это соответствует системе под номером 1. **Ответ: 1** ### 10. Решение: $x^2 + y^2 - 12y + 16x - 100 = 0$ Группируем слагаемые для выделения полного квадрата: $(x^2 + 16x + 64) + (y^2 - 12y + 36) - 64 - 36 - 100 = 0$ $(x + 8)^2 + (y - 6)^2 - 200 = 0$ $(x + 8)^2 + (y - 6)^2 = 200$ Это уравнение окружности с центром $(-8; 6)$ и радиусом $R = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$. Если требуется найти множество точек (решений), то это окружность. Если нужно найти конкретные пары чисел, уравнение имеет бесконечно много решений. **Ответ: (x + 8)^2 + (y - 6)^2 = 200**