1. Вычислите: а) (2/3)^3; б) 4^0 - 7^2.

Привет! Давай разберем твою самостоятельную работу по свойствам степеней. ### 1. Вычислите: а) $(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$ б) $4^0 - 7^2 = 1 - 49 = -48$ ### 2. Представьте в виде степени: а) $x^2 \cdot x^3 \cdot x^8 = x^{2+3+8} = x^{13}$ б) $x^{15} : x^{10} : x^8 = x^{15-10-8} = x^{-3}$ ### 3. Вычислите: $\frac{3^2 \cdot 3^8}{3^9} - \frac{5^7 \cdot 11^7}{55^6} = \frac{3^{10}}{3^9} - \frac{(5 \cdot 11)^7}{55^6} = 3^1 - \frac{55^7}{55^6} = 3 - 55 = -52$ ### 4. Решите уравнение: $\frac{(x^2)^7 \cdot (x^{10})^2 : x^8}{x^{46}} = 3289$ $\frac{x^{14} \cdot x^{20} : x^8}{x^{46}} = 3289$ $\frac{x^{34-8}}{x^{46}} = 3289$ $\frac{x^{26}}{x^{46}} = 3289$ $x^{-20} = 3289$ Это уравнение не имеет действительных корней, так как $x^{-20} = \frac{1}{x^{20}}$, а $\frac{1}{x^{20}} > 0$ всегда, при этом в условии, вероятно, опечатка (скорее всего, там другое число или знак). ### 5. Расположите в порядке возрастания: Давай оценим знаки: $(3,5)^3$ — положительное (ок. 43) $(-2)^2 = 4$ — положительное $(-2)^3 = -8$ — отрицательное $(-1)^9 = -1$ — отрицательное $(-4\frac{1}{7})^4$ — положительное (четная степень) $(-11)^5$ — отрицательное Сравним отрицательные: $(-11)^5$ (очень маленькое) < $(-2)^3$ < $(-1)^9$. Сравним положительные: $4$ < $(3,5)^3$ < $(-4\frac{1}{7})^4$. Итог: $(-11)^5; (-2)^3; (-1)^9; (-2)^2; (3,5)^3; (-4\frac{1}{7})^4$. ### 6. Решите уравнение: $3^{1-x} = 729$ Так как $729 = 3^6$, получаем: $1 - x = 6$ $-x = 5$ $x = -5$ **Ответ:** 1) а) 8/27; б) -48 2) а) x^13; б) x^{-3} 3) -52 4) Нет корней (при текущих данных) 5) $(-11)^5; (-2)^3; (-1)^9; (-2)^2; (3,5)^3; (-4\frac{1}{7})^4$ 6) -5