На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки X, N и B. Найдите сумму углов XNB и XBN. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки X, N и B. Найдите сумму углов XNB и XBN. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи введем систему координат. Пусть точка N имеет координаты $(0; 0)$. Тогда, исходя из рисунка (сетка $1 \times 1$): - Точка N: $(0; 0)$ - Точка X: $(0; 6)$ (так как она расположена на 6 клеток выше) - Точка B: $(1; 6)$ (так как она расположена на 1 клетку вправо от X) Нам нужно найти сумму углов $\angle XNB$ и $\angle XBN$ в треугольнике $XNB$. 1. Рассмотрим $\triangle XNB$. Он прямоугольный, так как $XN$ — вертикальный отрезок, а $XB$ — горизонтальный. 2. Угол $\angle XNB$ — это угол при вершине $N$. Тангенс этого угла равен противолежащему катету $XB$ деленному на прилежащий катет $XN$: $\tan(\angle XNB) = \frac{XB}{XN} = \frac{1}{6}$ 3. Угол $\angle XBN$ — это угол при вершине $B$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна $90^\circ$: $\angle XNB + \angle XBN = 90^\circ$ Ответ: 90

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки X, N и B. Найдите сумму углов XNB и XBN. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения