Сформулируйте определение выпуклого многоугольника (периметр, диагональ).

Привет! Давай разберем задачи из билетов. Так как ты не указал конкретный номер билета, я помогу с третьими задачами из каждого, так как они наиболее интересны. Если нужно что-то другое, напиши! **Билет №1, задача 3** Дано: треугольник ABC вписан в окружность, AB — диаметр, дуга BC = 134°. 1. Угол A опирается на дугу BC. Так как дуга BC = 134°, то по теореме о вписанном угле, $\angle A = 134^\circ / 2 = 67^\circ$. 2. Угол C опирается на диаметр AB, значит $\angle C = 90^\circ$. 3. $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ$. **Ответ: 67°, 90°, 23°.** **Билет №2, задача 3** Дано: описанный четырехугольник, сумма двух противоположных сторон = 12 см, радиус r = 5 см. Площадь описанного четырехугольника $S = p \cdot r$, где $p$ — полупериметр. Сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равна сумме других двух противоположных сторон. Периметр $P = 12 + 12 = 24$ см. Полупериметр $p = 12$ см. $S = 12 \cdot 5 = 60$ см². **Ответ: 60 см².** **Билет №3, задача 3** Дано: прямоугольник, стороны 3 и $\sqrt{3}$. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Тангенс угла между диагональю и большей стороной (3) равен: $\tan \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Значит, $\alpha = 30^\circ$. Второй угол: $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 30° и 60°.** **Билет №4, задача 3** Это теорема Вариньона. Если соединить середины сторон любого четырехугольника, получится параллелограмм. Его стороны параллельны диагоналям исходного четырехугольника и равны их половине. Это стандартная теорема доказательства через треугольники. **Билет №5, задача 3** Дано: равнобедренный треугольник, вписанная окружность касается боковой стороны, делит её на 3 см и 4 см (от основания). По свойству касательных: отрезки касательных из одной точки равны. Пусть стороны треугольника $a, a, b$ (основание). Основание $b = 3 + 3 = 6$ см. Боковая сторона $a = 3 + 4 = 7$ см. Периметр $P = 7 + 7 + 6 = 20$ см. **Ответ: 20 см.**