Упражнения по теме «Центральные углы и углы, вписанные в окружность»

1. Центральный угол равен дуге. $x = 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ$. Ответ: 300°. 2. Центральный угол равен дуге. $x = 120^\circ$. Ответ: 120°. 3. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Центральный угол равен дуге. Дуга = $2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$. $x = 90^\circ$. Ответ: 90°. 4. Вписанный угол $75^\circ$ опирается на дугу $150^\circ$. Центральный угол $x = 150^\circ$. Ответ: 150°. 5. Развернутый угол $180^\circ$. $x = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. Ответ: 150°. 6. Центральный угол равен дуге. $x = 15^\circ + 30^\circ = 45^\circ$. Ответ: 45°. 7. Центральный угол равен дуге. Дуга $AC = 110^\circ$. Вписанный угол $x$ опирается на эту же дугу. $x = 110^\circ / 2 = 55^\circ$. Ответ: 55°. 8. Центральный угол $x$ опирается на дугу, соответствующую вписанному углу $75^\circ$. Дуга = $2 \cdot 75^\circ = 150^\circ$. $x = 150^\circ$. Ответ: 150°. 9. Вписанный угол $x$ опирается на дугу $120^\circ$. $x = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. Ответ: 60°. 10. Вписанный угол $30^\circ$ опирается на дугу $60^\circ$. Центральный угол $x = 60^\circ$. Ответ: 60°. 11. Треугольник с углами $x$ и $32^\circ$ равнобедренный (радиусы). Сумма углов $180^\circ$. $x = 180^\circ - (90^\circ + 32^\circ) = 58^\circ$ — неверно, здесь $x = 180^\circ - 2 \cdot 32^\circ = 116^\circ$. Но $x$ — это угол при основании? В треугольнике с центром $O$ углы при основании равны. Сумма углов треугольника $180^\circ$. $x + 32^\circ + 32^\circ = 180^\circ$? Нет, $x$ — это угол при вершине $O$. Дуга = $2 \cdot 32^\circ = 64^\circ$. $x = 64^\circ$. Ответ: 64°. 12. Вписанный угол $x$ опирается на дугу, сумму дуг от углов $65^\circ$ и $30^\circ$. Сумма дуг = $2 \cdot (65^\circ + 30^\circ) = 190^\circ$. $x = 190^\circ / 2 = 95^\circ$. Ответ: 95°. 13. Вписанный угол $x$ опирается на дугу $100^\circ$. $x = 100^\circ / 2 = 50^\circ$. Ответ: 50°. 14. Вписанный угол $80^\circ$ опирается на дугу $160^\circ$. $x$ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу. $x = 160^\circ$. Ответ: 160°. 15. Равные хорды стягивают равные дуги. Треугольник равнобедренный. Угол $x$ — центральный. По рисунку дуги равны. Дуга $= (360^\circ - x) / 2$. Здесь нужно больше данных или пояснений к рисунку, вероятно, $x = 90^\circ$ (если дуги по $90^\circ$). Ответ: 90°.