18.Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Пусть трапеция $ABCD$ имеет основания $AD = 18$ и $BC = 12$. Боковая сторона $CD = 4\sqrt{2}$. Угол между боковой стороной $CD$ и нижним основанием $AD$ (угол $\angle D$) равен $135^\circ$. 1. Проведем высоту $CH$ к основанию $AD$. 2. Рассмотрим треугольник $CHD$. Так как $\angle D = 135^\circ$, то внешний угол при вершине $D$ (внутри треугольника $CHD$) равен $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. 3. Высота $CH$ образует прямой угол $\angle CHD = 90^\circ$. Следовательно, $\angle DCH = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 4. Треугольник $CHD$ — равнобедренный прямоугольный треугольник, так как его острые углы равны по $45^\circ$. 5. Найдем высоту $CH$ и проекцию боковой стороны на основание $HD$: $CH = CD \cdot \sin(45^\circ) = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4$. $HD = CD \cdot \cos(45^\circ) = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4$. 6. Площадь трапеции $S$ вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ $S = \frac{18 + 12}{2} \cdot 4 = \frac{30}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 4 = 60$. **Ответ:** 60.