Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), если: а) b_6 = 3, q = 3; б) b_5 = 17 1/2, q = -2 1/2.

Question

Вопрос:

Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), если: а) b_6 = 3, q = 3; б) b_5 = 17 1/2, q = -2 1/2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся формулой $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Нам нужно найти $b_1$, поэтому выразим его: $b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}}$. а) $b_6 = 3$, $q = 3$. Здесь $n = 6$. $b_1 = \frac{3}{3^{6-1}} = \frac{3}{3^5} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$. б) $b_5 = 17 \frac{1}{2}$, $q = -2 \frac{1}{2}$. Здесь $n = 5$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $b_5 = \frac{35}{2}$, $q = -\frac{5}{2}$. $b_1 = \frac{b_5}{q^{5-1}} = \frac{35/2}{(-5/2)^4} = \frac{35/2}{625/16} = \frac{35}{2} \cdot \frac{16}{625} = \frac{35 \cdot 8}{625} = \frac{7 \cdot 8}{125} = \frac{56}{125} = 0,448$. Ответ: а) $\frac{1}{81}$; б) $\frac{56}{125}$ (или $0,448$).

Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), если: а) b_6 = 3, q = 3; б) b_5 = 17 1/2, q = -2 1/2.

Ответ ассистента

Другие решения