Дано: $\angle BFA = \angle CED = 90^\circ$, $AB = CD$, $AD = BC$. Доказать: $BF = ED$, $AF = EC$.

Привет! Давай докажем эти равенства по шагам. 1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$. - $AB = CD$ (по условию), - $AD = BC$ (по условию), - $BD$ — общая сторона. Следовательно, $\triangle ABD = \triangle CDB$ по трем сторонам (третий признак равенства треугольников). Из этого равенства следует, что соответствующие углы равны: $\angle ABD = \angle CDB$. 2. Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle ABF$ и $\triangle CDE$: - $AB = CD$ (гипотенузы равны по условию), - $\angle ABF = \angle CDE$ (доказали пунктом выше), - $\angle BFA = \angle CED = 90^\circ$ (по условию). Так как гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то $\triangle ABF = \triangle CDE$. 3. Из равенства треугольников $\triangle ABF$ и $\triangle CDE$ следует равенство соответствующих катетов: **$BF = ED$** и **$AF = EC$**. Что и требовалось доказать!