Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

14. Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 9$, $d = 10$, количество членов $n = 5$. Сумма $S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$. $S_5 = \frac{2 \cdot 9 + 10(5 - 1)}{2} \cdot 5 = \frac{18 + 40}{2} \cdot 5 = 29 \cdot 5 = 145$. Ответ: 145. 15. В прямоугольном треугольнике $\sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0,6$. Ответ: 0,6. 16. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной $a$, находится по формуле $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$. $R = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8$. Ответ: 8. 17. В равнобедренной трапеции сумма углов при каждом основании равна $180^\circ$. Если сумма углов при верхнем основании $196^\circ$, то каждый из них по $98^\circ$. Углы при нижнем основании будут: $180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$. Меньший угол равен $82^\circ$. Ответ: 82. 18. На клетчатой бумаге отрезок AB соединяет точки. Посчитаем по клеточкам: по горизонтали отрезок проходит $2$ клетки, по вертикали — $4$ клетки. Длина $AB = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4,47$. Ответ: 2\sqrt{5}. 19. 1) Неверно. В треугольнике может быть тупой угол, сумма углов $180^\circ$, но не все они $< 60^\circ$. 2) Верно. Это стандартная формула площади ромба. 3) Верно. Это аксиома планиметрии. Ответ: 23.