Решите систему неравенств: a) { x + 3 <= 19 - 3x, 5 - 6x < 17; б) { 5x + 11 > 7x - 6, -x/3 > -2.

Question

Вопрос:

Решите систему неравенств: a) { x + 3 <= 19 - 3x, 5 - 6x < 17; б) { 5x + 11 > 7x - 6, -x/3 > -2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эти системы неравенств по порядку. ### а) $\begin{cases} x + 3 \le 19 - 3x \\ 5 - 6x < 17 \end{cases}$ 1. Решим первое неравенство: $x + 3 \le 19 - 3x$ $x + 3x \le 19 - 3$ $4x \le 16$ $x \le 4$ 2. Решим второе неравенство: $5 - 6x < 17$ $-6x < 17 - 5$ $-6x < 12$ Разделим на $-6$ (знак неравенства меняется на противоположный): $x > -2$ 3. Объединим решения: $x \le 4$ и $x > -2$. **Ответ: $x \in (-2; 4]$** ### б) $\begin{cases} 5x + 11 > 7x - 6 \\ -\frac{x}{3} > -2 \end{cases}$ 1. Решим первое неравенство: $5x + 11 > 7x - 6$ $5x - 7x > -6 - 11$ $-2x > -17$ Разделим на $-2$ (знак неравенства меняется): $x < 8{,}5$ 2. Решим второе неравенство: $-\frac{x}{3} > -2$ Умножим на $-3$ (знак меняется): $x < 6$ 3. Объединим решения: $x < 8{,}5$ и $x < 6$. Так как число должно быть меньше обоих значений, выбираем меньшее ограничение. **Ответ: $x < 6$**

Решите систему неравенств: a) { x + 3 &lt;= 19 - 3x, 5 - 6x &lt; 17; б) { 5x + 11 &gt; 7x - 6, -x/3 &gt; -2.

Ответ ассистента

Другие решения

Решите систему неравенств: a) { x + 3 <= 19 - 3x, 5 - 6x < 17; б) { 5x + 11 > 7x - 6, -x/3 > -2.