1. Найдите значение выражения x^-5 * x^8 / x при x = 4

Привет! Давай разберем задания из твоей проверочной работы по математике. ### 1. Найдите значение выражения $\frac{x^{-5} \cdot x^8}{x}$ при $x = 4$ Сначала упростим выражение: $\frac{x^{-5+8}}{x} = \frac{x^3}{x} = x^2$. Подставим $x = 4$: $4^2 = 16$. **Ответ: 16** ### 2. Решите уравнение $\frac{x-6}{2} - \frac{x}{3} = 2$ Умножим все члены уравнения на 6 (общий знаменатель): $3(x - 6) - 2x = 12$ $3x - 18 - 2x = 12$ $x = 12 + 18$ $x = 30$ **Ответ: 30** ### 3. Укажите номер верного утверждения 1) Неверно. В параллелограмме соседние стороны могут быть равны, но это не делает его ромбом (может быть квадрат, но не обязательно). 2) Неверно. Если диагонали равны и перпендикулярны, это может быть не квадрат (например, дельтоид или равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналями). 3) Верно. Ромб, у которого диагонали равны, является квадратом. 4) Неверно. Углы при меньшем основании трапеции могут быть как острыми, так и тупыми в зависимости от вида трапеции. **Ответ: 3** ### 4. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Отметьте число x так, чтобы выполнялись три условия: $a - x < 0, x - b < 0$ и $c - x > 0$ Разберем неравенства: 1) $a - x < 0 \Rightarrow a < x$ 2) $x - b < 0 \Rightarrow x < b$ 3) $c - x > 0 \Rightarrow x < c$ Объединяем: $a < x < b$. Число $x$ должно находиться строго между $a$ и $b$. ### 5. $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $79^{\circ}$. Найдите угол $AOD$ Треугольник $AOC$ — равнобедренный, так как $OA = OC$ (радиусы). Значит, угол $OAC = \angle OCA = 79^{\circ}$. Сумма углов треугольника $180^{\circ}$, значит, $\angle AOC = 180^{\circ} - (79^{\circ} + 79^{\circ}) = 180^{\circ} - 158^{\circ} = 22^{\circ}$. Углы $AOD$ и $AOC$ — смежные, но по рисунку видно, что $AC$ и $BD$ — прямые. Угол $AOD$ вертикален к углу $BOC$, а угол $AOC$ вертикален к $BOD$. Если $AC$ и $BD$ пересекаются в $O$, то $\angle AOD = \angle BOC$. Т.к. $\triangle BOC$ тоже равнобедренный ($OB=OC$), $\angle OBC = \angle OCB = 79^{\circ}$, тогда $\angle BOC = 180^{\circ} - 2 \cdot 79^{\circ} = 22^{\circ}$. **Ответ: 22** ### 6. На одном из рисунков изображен график функции $y = 3x^2 + 15x + 17$ Это парабола, ветви которой направлены вверх ($a=3>0$). Вершина находится в точке $x = -b / 2a = -15 / 6 = -2.5$. Поскольку график должен иметь вершину в отрицательной зоне по $x$ и направлен вверх, это не гиперболы (3 и 4). Среди парабол 1 и 2 нужно проверить значение в нуле: если $x=0$, $y=17$. График должен проходить высоко по оси $y$. К сожалению, предложенные эскизы не позволяют точно идентифицировать график без полной сетки, но это точно парабола. ### 7. Найдите значение выражения $\frac{a^2-64b^2}{a^2} : \frac{ab-8b^2}{a}$ при $a=4, b=-20$ Упростим: $\frac{(a-8b)(a+8b)}{a^2} \cdot \frac{a}{b(a-8b)} = \frac{a+8b}{a \cdot b} = \frac{4 + 8(-20)}{4 \cdot (-20)} = \frac{4 - 160}{-80} = \frac{-156}{-80} = \frac{156}{80} = 1.95$ **Ответ: 1.95**