На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB больше высоты, проведённой к этой стороне?

Привет! Давай разберем задачи по геометрии на клетчатой бумаге. Считаем, что размер одной клетки равен 1x1. ### Задача 7 **Условие:** На клетчатой бумаге изображен треугольник $ABC$. Во сколько раз сторона $AB$ больше высоты, проведенной к этой стороне? 1. **Длина $AB$:** Считаем по клеточкам: от точки $A$ до точки $B$ по горизонтали — 6 клеток, по вертикали — 2 клетки. Но проще воспользоваться теоремой Пифагора: $AB^2 = 6^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40$. Значит, $AB = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$. Однако, проще посчитать через площадь. 2. **Площадь:** Треугольник $ABC$ вписан в прямоугольник $6 \times 4$ (по сетке). Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$. С другой стороны, площадь $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$. 3. **Высота $h$:** Считаем $AB = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{40}$. $12 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{40} \cdot h \Rightarrow 24 = \sqrt{40} \cdot h \Rightarrow h = \frac{24}{\sqrt{40}} = \frac{24}{2\sqrt{10}} = \frac{12}{\sqrt{10}}$. 4. **Отношение:** $\frac{AB}{h} = \frac{\sqrt{40}}{12/\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{40} \cdot \sqrt{10}}{12} = \frac{\sqrt{400}}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \approx 1,67$. *(Примечание: Ответ в источнике 1,5, вероятно, из-за особенностей визуального восприятия длины отрезка или условий, но математически по клеткам выходит 1,67).* ### Задача 8 **Условие:** Найдите синус острого угла. 1. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. 2. Построим прямоугольный треугольник по клеткам: противолежащий катет равен 3 клеткам, прилежащий — 4 клеткам. 3. Найдем гипотенузу: $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. 4. Синус = $\frac{3}{5} = 0,6$. **Ответ: 0,6.** ### Задача 9 **Условие:** Трапеция $ABCD$. Во сколько раз основание $BC$ меньше высоты трапеции? 1. Основание $BC$ равно 3 клеткам. 2. Высота трапеции — это расстояние между параллельными основаниями (вертикаль). Считаем по клеточкам: 4 клетки. 3. Во сколько раз $BC$ меньше высоты? $\frac{4}{3} \approx 1,33$. *(В источнике указано 3, что подразумевает другие параметры сетки или неверно считанные данные. Исходя из сетки: $BC=3, h=4$)*. ### Задача 10 **Условие:** Трапеция $ABCD$. Во сколько раз основание $AD$ меньше высоты трапеции? 1. Основание $AD$ равно 6 клеткам. 2. Высота трапеции равна 4 клеткам. 3. Так как 6 > 4, основание $AD$ *больше* высоты в $\frac{6}{4} = 1,5$ раза. **Ответ: 1,5.** ### Задача 11 **Условие:** Найдите тангенс угла. 1. Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему. 2. По рисунку: противолежащий катет равен 5 клеткам, прилежащий — 6 клеткам. 3. Тангенс = $\frac{5}{6}$. **Ответ: 5/6.** ### Задача 12 **Условие:** Найдите длину медианы треугольника $ABC$, выходящей из вершины $B$. 1. Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны $AC$. 2. Сторона $AC$ лежит на горизонтальной линии и занимает 4 клетки. Середина $AC$ находится ровно посередине (на 2-й клетке). 3. Медиана будет идти из вершины $B$ в эту точку. Считаем по клеткам: 4 клетки вниз. **Ответ: 4.**