1. Переведите число 83 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

### 1. Перевод числа 83 в двоичную систему Разделим число на 2 последовательно, записывая остатки: $83 : 2 = 41$ (остаток $1$) $41 : 2 = 20$ (остаток $1$) $20 : 2 = 10$ (остаток $0$) $10 : 2 = 5$ (остаток $0$) $5 : 2 = 2$ (остаток $1$) $2 : 2 = 1$ (остаток $0$) $1 : 2 = 0$ (остаток $1$) Записываем остатки в обратном порядке: $1010011_2$. **Ответ: 1010011** ### 2. Выбор наибольшего числа Переведем все числа в десятичную систему: $A6_{16} = 10 \cdot 16^1 + 6 \cdot 16^0 = 160 + 6 = 166_{10}$ $252_8 = 2 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 128 + 40 + 2 = 170_{10}$ $10101100_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 8 + 4 = 172_{10}$ Наибольшее число — 172. **Ответ: 172** ### 3. Вычисление выражения $AD_{16} - 251_8$ Переведем в десятичную систему: $AD_{16} = 10 \cdot 16 + 13 = 173_{10}$ $251_8 = 2 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 1 = 128 + 40 + 1 = 169_{10}$ $173 - 169 = 4$. **Ответ: 4** ### 4. Умножение чисел Переведем в десятичные: $110_2 = 6_{10}$, $11_2 = 3_{10}$. $6 \cdot 3 = 18_{10}$. Переведем 18 в двоичную систему: $10010_2$. $$\begin{array}{r} 110 \\ \times 11 \\ \hline 110 \\ 110 \\ \hline 10010 \end{array}$$ **Ответ: 10010** ### 5. Логическое высказывание Нужно условие: (Первая буква гласная) И (НЕ(Последняя буква согласная)). Это значит: первая буква гласная И последняя буква гласная. 1) Слива: С (согл) - не подходит. 2) Яблоко: Я (глас) и о (глас) - подходит. 3) Банан: Б (согл) - не подходит. 4) Ананас: А (глас) и с (согл) - не подходит. **Ответ: 2** ### 6. Таблица истинности | X | Y | $\neg Y$ | $X \land \neg Y$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | ### 7. Исполнитель Удвоитель Нужно из 4 получить 79. Обратный ход (деление на 2 или вычитание 1): $79 \xrightarrow{-1} 78 \xrightarrow{:2} 39 \xrightarrow{-1} 38 \xrightarrow{:2} 19 \xrightarrow{-1} 18 \xrightarrow{:2} 9 \xrightarrow{-1} 8 \xrightarrow{:2} 4$. Прямой ход (команды 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1): $4 \xrightarrow{2} 8 \xrightarrow{1} 9 \xrightarrow{2} 18 \xrightarrow{1} 19 \xrightarrow{2} 38 \xrightarrow{1} 39 \xrightarrow{2} 78 \xrightarrow{1} 79$. **Ответ: 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1**