1. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла, ADC если угол ABC равен 28^\circ.

### Задача 1 Дано: $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Значит, углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. Угол при вершине $\angle ABC = 28^\circ$. 1. Найдем углы при основании $\triangle ABC$: $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 28^\circ) / 2 = 152^\circ / 2 = 76^\circ$. 2. Рассмотрим $\triangle ADC$. Так как $AD = AC$, треугольник равнобедренный. Углы при основании $CD$ равны, то есть $\angle ADC = \angle ACD$. 3. Угол $\angle BAC$ — внешний для $\triangle ADC$ или смежный с углом $\angle CAD$. Но точка $A$ лежит между $B$ и $D$, значит $\angle CAD$ и $\angle BAC$ образуют развернутый угол ($180^\circ$)? Нет, это просто смежные углы на одной прямой линии. $\angle CAD = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$. 4. Сумма углов в $\triangle ADC$ равна $180^\circ$. Тогда: $\angle ADC + \angle ACD + \angle CAD = 180^\circ$. Так как $\angle ADC = \angle ACD$, то $2 \cdot \angle ADC + 104^\circ = 180^\circ$. $2 \cdot \angle ADC = 76^\circ$. $\angle ADC = 38^\circ$. **Ответ: 38^\circ.** --- ### Задача 2 Дано: $\triangle ABC$ — прямоугольный, $\angle C = 90^\circ$, $CD$ — высота. $DB = 3$, $BC = 6$. 1. Рассмотрим $\triangle BDC$. Он прямоугольный ($\angle D = 90^\circ$). 2. Косинус угла $B$ в $\triangle BDC$ равен отношению прилежащего катета $BD$ к гипотенузе $BC$: $\cos B = BD / BC = 3 / 6 = 1/2$. 3. Если $\cos B = 1/2$, то угол $B = 60^\circ$. 4. В исходном $\triangle ABC$ сумма углов $A + B = 90^\circ$ (так как он прямоугольный). $A + 60^\circ = 90^\circ$. $A = 30^\circ$. **Ответ: 30^\circ.**