5) 5 / (x^2 + 3x) - 15 / (x^2 - 3x) = 16 / x ;

Давай решим эти уравнения по очереди. Для начала определим область допустимых значений (ОДЗ), чтобы знаменатели не обращались в ноль. ### 5) Решение уравнения $\frac{5}{x^2 + 3x} - \frac{15}{x^2 - 3x} = \frac{16}{x}$ 1. Разложим знаменатели на множители: $\frac{5}{x(x + 3)} - \frac{15}{x(x - 3)} = \frac{16}{x}$ ОДЗ: $x \neq 0, x \neq -3, x \neq 3$. 2. Приведем к общему знаменателю $x(x + 3)(x - 3)$: $\frac{5(x - 3) - 15(x + 3)}{x(x + 3)(x - 3)} = \frac{16(x + 3)(x - 3)}{x(x + 3)(x - 3)}$ 3. Отбрасываем знаменатель и раскрываем скобки: $5x - 15 - 15x - 45 = 16(x^2 - 9)$ $-10x - 60 = 16x^2 - 144$ $16x^2 + 10x - 84 = 0$ 4. Сократим на 2: $8x^2 + 5x - 42 = 0$ 5. Решим через дискриминант: $D = 5^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-42) = 25 + 1344 = 1369 = 37^2$ $x_1 = \frac{-5 + 37}{16} = \frac{32}{16} = 2$ $x_2 = \frac{-5 - 37}{16} = \frac{-42}{16} = -2,625$ **Ответ: 2; -2,625.** ### 6) Решение уравнения $\frac{x + 3}{x - 4} - \frac{2}{x - 3} = \frac{8x - 22}{(x - 4)(x - 3)}$ 1. ОДЗ: $x \neq 4, x \neq 3$. 2. Умножим всё уравнение на общий знаменатель $(x - 4)(x - 3)$: $(x + 3)(x - 3) - 2(x - 4) = 8x - 22$ 3. Раскроем скобки: $(x^2 - 9) - 2x + 8 = 8x - 22$ $x^2 - 2x - 1 = 8x - 22$ $x^2 - 10x + 21 = 0$ 4. По теореме Виета: Сумма корней: 10 Произведение: 21 Корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = 7$. 5. Проверка ОДЗ: Корень $x = 3$ не подходит (так как $x \neq 3$), значит остается только $x = 7$. **Ответ: 7.**