Контрольная работа по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»

### 1. Выполните действия: а) $\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} = \frac{35}{54}$ б) $\frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33} = \frac{11 \cdot 7}{28 \cdot 33} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}$ в) $6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ г) $\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$ д) $\frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{16}$ е) $\frac{9}{14} : 3 = \frac{9}{14} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{14}$ ### 2. Решите уравнение: а) $x : \frac{4}{9} = \frac{3}{10} \Rightarrow x = \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{15}$ б) $\frac{8}{3} : y = \frac{10}{9} \Rightarrow y = \frac{8}{3} : \frac{10}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$ в) $3x = \frac{5}{12} \Rightarrow x = \frac{5}{12} : 3 = \frac{5}{36}$ ### 3. Задача: $90 : \frac{3}{8} = 90 \cdot \frac{8}{3} = 30 \cdot 8 = 240$ (рублей). **Ответ: 240 рублей.** ### 4. Задача: Если принялись $\frac{5}{7}$ деревьев, то засохло $1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$ всех деревьев. Это число равно 10. $10 : \frac{2}{7} = 10 \cdot \frac{7}{2} = 35$ (деревьев). **Ответ: 35 деревьев.** ### 5*. Задача: 1) Автобусы — $\frac{5}{14}$ машин. 2) Грузовые — $\frac{7}{18}$ от *оставшегося*. Оставшаяся часть: $1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$. Грузовые: $\frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ от всех машин. 3) Доля легковых машин: $1 - (\frac{5}{14} + \frac{1}{4}) = 1 - (\frac{10}{28} + \frac{7}{28}) = 1 - \frac{17}{28} = \frac{11}{28}$. 4) Всего машин: $33 : \frac{11}{28} = 33 \cdot \frac{28}{11} = 3 \cdot 28 = 84$. **Ответ: 84 машины.**