13. Найди объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 5√2, а боковое ребро — √106.

Question

Вопрос:

13. Найди объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 5√2, а боковое ребро — √106.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой объема пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$ 1. Найдем площадь основания ($S_{осн}$): Основание — квадрат со стороной $a = 5\sqrt{2}$. $S_{осн} = a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$. 2. Найдем высоту пирамиды ($h$): Пусть $a$ — сторона основания, $b$ — боковое ребро. Диагональ основания ($d$) квадрата со стороной $a$ равна $d = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot 2 = 10$. Расстояние от центра основания до вершины основания равно половине диагонали: $R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды ($h$), расстоянием от центра основания до вершины ($R$) и боковым ребром ($b$): $h^2 + R^2 = b^2$ $h^2 + 5^2 = (\sqrt{106})^2$ $h^2 + 25 = 106$ $h^2 = 106 - 25 = 81$ $h = \sqrt{81} = 9$. 3. Вычислим объем: $V = \frac{1}{3} \cdot 50 \cdot 9 = 50 \cdot 3 = 150$. Ответ: 150

13. Найди объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 5√2, а боковое ребро — √106.

Ответ ассистента

Другие решения