DABC – правильная пирамида. DO ⊥ (ABC). CK ⊥ AB, AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. 1. AB = 3√3, AD = 5. Найдите DO.

Привет! Давай разберем задачи по геометрии про правильную треугольную пирамиду $DABC$. В основании пирамиды лежит правильный треугольник $ABC$. $DO$ — высота пирамиды, точка $O$ — центр треугольника $ABC$ (точка пересечения медиан, высот и биссектрис). ### Решение задачи №1 **Дано:** $AB = 3\sqrt{3}$, $AD = 5$ (боковое ребро). 1. В правильном треугольнике сторона $a = 3\sqrt{3}$. Радиус описанной окружности $R$ (отрезок $AO$) равен: $R = AO = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$. 2. В прямоугольном треугольнике $\triangle AOD$ (где $\angle AOD = 90^\circ$): $DO^2 = AD^2 - AO^2$ $DO^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$ $DO = 4$. **Ответ:** 4. ### Решение задачи №7 **Дано:** $AB = 10\sqrt{3}$, $\cos \alpha = 0,2$ (где $\alpha = \angle DMO$ — угол между апофемой и плоскостью основания). 1. $OM$ — это радиус вписанной окружности правильного треугольника $ABC$. Для стороны $a = 10\sqrt{3}$: $OM = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 5$. 2. В прямоугольном треугольнике $\triangle DMO$ ($\angle DOM = 90^\circ$): $DM$ — гипотенуза (апофема). $\cos \alpha = \frac{OM}{DM} \Rightarrow 0,2 = \frac{5}{DM}$ $DM = \frac{5}{0,2} = 25$. **Ответ:** 25.