Для балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, если допустимое напряжение на изгиб = 160 МПа.

Для решения задачи определим реакции в заделке, построим эпюры и подберем сечения. Балка консольная (жесткая заделка справа). ### 1. Расчет реакций в заделке (точка A, справа) Пусть координата $x$ начинается от свободного конца (слева). Общая длина $L = l_1 + l_2 + l_3 = 10 + 1 + 4 = 15$ м. Сумма сил на вертикаль: $\sum F_y = -F_1 + F_2 + R_A = 0 \Rightarrow R_A = F_1 - F_2 = 5 - 1 = 4$ кН. Сумма моментов относительно заделки (точка A): $\sum M_A = F_1 \cdot L - F_2 \cdot l_3 + M_{изг} - M_{заделки} = 0$ $M_{заделки} = 5 \cdot 15 - 1 \cdot 4 + 22 = 75 - 4 + 22 = 93$ кН$\cdot$м. ### 2. Эпюры * **Поперечная сила ($Q_y$):** * На участке $l_1$: $Q_y = -F_1 = -5$ кН. * На участке $l_2$: $Q_y = -F_1 = -5$ кН. * На участке $l_3$: $Q_y = -F_1 + F_2 = -5 + 1 = -4$ кН. * **Изгибающий момент ($M_x$):** * $x=0$: $M = 0$. * $x=l_1=10$: $M = -F_1 \cdot 10 = -50$ кН$\cdot$м. * $x=11$ (перед $F_2$): $M = -5 \cdot 11 = -55$ кН$\cdot$м. * $x=15$ (заделка): $M = -5 \cdot 15 + 1 \cdot 4 - 22 = -93$ кН$\cdot$м. Максимальный момент $|M_{max}| = 93$ кН$\cdot$м. ### 3. Подбор сечений Необходимый момент сопротивления $W = \frac{|M_{max}|}{[\sigma]} = \frac{93 \cdot 10^3}{160 \cdot 10^6} = 581.25 \cdot 10^{-6}$ м$^3 = 581.25$ см$^3$. * **Двутавр:** По ГОСТ выбираем двутавр с $W_x \ge 581.25$ см$^3$. Ближайший стандартный двутавр №30 (W = 472 см$^3$ - мало), №33 (W = 597 см$^3$). Принимаем №33. * **Прямоугольник ($H:B = 3:4$):** $W = \frac{BH^2}{6}$. Так как $B = \frac{4}{3}H$, то $W = \frac{\frac{4}{3}H \cdot H^2}{6} = \frac{2H^3}{9}$. $581.25 \cdot 10^{-6} = \frac{2H^3}{9} \Rightarrow H^3 = 2615.6 \cdot 10^{-6} \Rightarrow H \approx 0.138$ м = 13.8 см. $B = 18.4$ см. * **Круг:** $W = \frac{\pi D^3}{32}$. $581.25 \cdot 10^{-6} = \frac{\pi D^3}{32} \Rightarrow D^3 = 5918 \cdot 10^{-6} \Rightarrow D \approx 0.181$ м = 18.1 см. **Вывод:** Двутавровое сечение является наиболее выгодным, так как оно обеспечивает требуемую прочность при наименьшей площади сечения и массе металла, так как материал в нем распределен дальше от нейтральной оси.