1. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 60° меньше другого. Найдите углы треугольника.

Question

Вопрос:

1. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 60° меньше другого. Найдите углы треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Пусть один острый угол равен $x^\circ$, тогда другой равен $(x+60)^\circ$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$: $x + (x + 60) = 90$ $2x = 30$ $x = 15$ Углы треугольника: $90^\circ, 15^\circ, 75^\circ$. 2. Пусть углы относятся как $3x$ и $7x$. Их сумма равна $90^\circ$: $3x + 7x = 90$ $10x = 90$ $x = 9$ Углы: $3 \cdot 9 = 27^\circ$ и $7 \cdot 9 = 63^\circ$. Ответ: $27^\circ, 63^\circ, 90^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. $a = \frac{1}{2} \cdot 134 = 67$. Ответ: 67. 4. Пусть гипотенуза $c$, а катет $a$ лежит против угла $30^\circ$, значит $a = 0,5c$. По условию $c + a = 45$, подставим $a$: $c + 0,5c = 45$ $1,5c = 45$ $c = 45 / 1,5 = 30$. Ответ: 30. 5. Аналогично, пусть гипотенуза $c$, катет против $30^\circ$ равен $0,5c$. По условию $c - 0,5c = 37$ $0,5c = 37$ $c = 74$. Ответ: 74.

1. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 60° меньше другого. Найдите углы треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения