12. Укажите номер верного рассуждения.

### 12. Верное рассуждение Верным является утверждение 1: Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45° (вертикальные углы равны). ### 13. Уравнение $\frac{1}{9x - 7} = \frac{1}{2}$ $9x - 7 = 2$ $9x = 9$ $x = 1$ **Ответ: 1** ### 14. Диаграмма 1) Средний балл Болгарии: 460. 2) Наибольший средний балл у Германии: 510. ### 15. Задача на работу Пусть $x$ — производительность второго рабочего (деталей в час). Тогда производительность первого рабочего — $x + 11$. Время второго рабочего: $\frac{66}{x}$. Время первого рабочего: $\frac{66}{x+11}$. Уравнение: $\frac{66}{x} - \frac{66}{x+11} = 3$. Разделим на 3: $\frac{22}{x} - \frac{22}{x+11} = 1$. $22(x + 11) - 22x = x(x + 11)$ $22x + 242 - 22x = x^2 + 11x$ $x^2 + 11x - 242 = 0$ Корни квадратного уравнения: $x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 4(1)(-242)}}{2} = \frac{-11 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{-11 \pm 33}{2}$. $x_1 = 11$, $x_2 = -22$ (не подходит). **Ответ: 11 деталей в час.** ### 16. Вероятность Всего исходов при броске двух костей: $6 \times 6 = 36$. Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 исхода. Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 исходов. Всего благоприятных исходов: $3 + 6 = 9$. Вероятность: $P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25$. **Ответ: 0,25.** ### 17. Выражение $\sqrt{6\sqrt{5} + 14} - \sqrt{5}$. Заметим, что $6\sqrt{5} + 14 = 9 + 5 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = (3 + \sqrt{5})^2$. Тогда $\sqrt{(3 + \sqrt{5})^2} - \sqrt{5} = 3 + \sqrt{5} - \sqrt{5} = 3$. **Ответ: 3.** ### 18. Трапеция В прямоугольной трапеции $ABCD$ ($\angle A = 90^\circ$, $\angle B = 90^\circ$, $AD \parallel BC$, $BC < AD$): $AC$ — биссектриса угла $A$ ($90^\circ$), значит $\angle CAD = 45^\circ$. Так как $AD \parallel BC$, то $\angle ACB = \angle CAD = 45^\circ$ (накрест лежащие). Следовательно, треугольник $ABC$ прямоугольный равнобедренный ($BC = AB$). Поскольку $\angle CAD = 45^\circ$ и $\angle ADC$ — острый угол трапеции, $\triangle ACD$ равнобедренный, $CD = AD$ (но это не так в обычной трапеции, уточним: здесь $\angle CAD = 45^\circ$, $\angle ADC = 45^\circ$ только если трапеция прямоугольная, значит $\angle D = 45^\circ$). Если $\angle D = 45^\circ$, то высота трапеции $h = AB = BC = 10\sqrt{2}$. Тогда $AD = BC + h \cdot \operatorname{ctg}(45^\circ) = 10\sqrt{2} + 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2}$. Диагональ $BD$ по теореме Пифагора из $\triangle ABD$: $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{(10\sqrt{2})^2 + (20\sqrt{2})^2} = \sqrt{200 + 800} = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10}$. **Ответ: $10\sqrt{10}$.**