Сторона квадрата, изображённого на рисунке 354, равна a. Вычислите площадь незакрашенной фигуры.

Question

Вопрос:

Сторона квадрата, изображённого на рисунке 354, равна a. Вычислите площадь незакрашенной фигуры.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи рассмотрим рисунок 354. Мы видим квадрат со стороной $a$. Внутри квадрата расположены четыре четверти круга, радиус каждой из которых равен половине стороны квадрата, то есть $r = \frac{a}{2}$. Эти четыре четверти круга в сумме образуют один полный круг с радиусом $r = \frac{a}{2}$. Незакрашенная фигура — это и есть этот круг (четыре четверти). 1. Площадь квадрата равна $S_{кв} = a^2$. 2. Площадь одной четверти круга с радиусом $\frac{a}{2}$ равна $\frac{1}{4} \pi (\frac{a}{2})^2 = \frac{1}{4} \pi \frac{a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{16}$. 3. Площадь всех четырех четвертей (незакрашенной фигуры) равна $4 \cdot \frac{\pi a^2}{16} = \frac{\pi a^2}{4}$. **Ответ:** $\frac{\pi a^2}{4}$

Сторона квадрата, изображённого на рисунке 354, равна a. Вычислите площадь незакрашенной фигуры.

Ответ ассистента

Другие решения