В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Угол BAC равен 55°, угол BLC равен 110°. Найдите угол ABC.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Угол BAC равен 55°, угол BLC равен 110°. Найдите угол ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: В $\triangle ABC$ проведена биссектриса $BL$. $\angle BAC = 55^\circ$ $\angle BLC = 110^\circ$ Найти: $\angle ABC$ Решение: 1. Рассмотрим $\triangle ABL$. В нем $\angle BLC$ является внешним углом при вершине $L$. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle BLC = \angle BAL + \angle ABL$ $110^\circ = 55^\circ + \angle ABL$ $\angle ABL = 110^\circ - 55^\circ = 55^\circ$ 2. Так как $BL$ — биссектриса угла $ABC$, то $\angle ABL = \angle LBC$. Значит, $\angle LBC = 55^\circ$. 3. Угол $ABC$ состоит из суммы углов $ABL$ и $LBC$: $\angle ABC = \angle ABL + \angle LBC = 55^\circ + 55^\circ = 110^\circ$. Ответ: $110^\circ$.

В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Угол BAC равен 55°, угол BLC равен 110°. Найдите угол ABC.

Ответ ассистента

Другие решения