912. Упростите:

Привет! Давай упростим эти алгебраические выражения. Для решения будем раскладывать числители и знаменатели на множители и помнить, что деление дробей — это умножение на обратную дробь (перевёрнутую). **а)** $\frac{x^2 - 4x}{x^2 + 7x} : \frac{24 - 6x}{49 - x^2}$ 1. Разложим на множители: $x^2 - 4x = x(x-4)$; $x^2 + 7x = x(x+7)$; $24-6x = -6(x-4)$; $49-x^2 = (7-x)(7+x)$. 2. Перевернем вторую дробь: $\frac{x(x-4)}{x(x+7)} \cdot \frac{(7-x)(7+x)}{-6(x-4)}$ 3. Сократим $x$, $(x-4)$ и $(x+7)$ (так как $x+7 = 7+x$). Остается: $\frac{1}{1} \cdot \frac{7-x}{-6} = \frac{7-x}{-6} = \frac{x-7}{6}$. **б)** $\frac{y^3 - 16y}{2y + 18} : \frac{4 - y}{y^2 + 9y}$ 1. Разложим: $y^3 - 16y = y(y^2-16) = y(y-4)(y+4)$; $2y+18 = 2(y+9)$; $y^2+9y = y(y+9)$. 2. Перевернем вторую дробь: $\frac{y(y-4)(y+4)}{2(y+9)} \cdot \frac{y(y+9)}{4-y}$ 3. Заметим, что $(4-y) = -(y-4)$. Сократим на $(y-4)$ и $(y+9)$: $\frac{y(y+4)}{2} \cdot \frac{y}{-1} = -\frac{y^2(y+4)}{2}$. **в)** $\frac{(a+b)^2 - 2ab}{4a^2} : \frac{a^2 + b^2}{ab}$ 1. Раскроем скобки в числителе первой дроби: $(a+b)^2 - 2ab = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = a^2 + b^2$. 2. Получаем выражение: $\frac{a^2 + b^2}{4a^2} : \frac{a^2 + b^2}{ab} = \frac{a^2 + b^2}{4a^2} \cdot \frac{ab}{a^2 + b^2}$ 3. Сократим $(a^2 + b^2)$ и $a$: $\frac{b}{4a}$. **г)** $\frac{5c^3 - 5}{c+2} : \frac{(c+1)^2 - c}{13c+26}$ 1. Разложим: $5c^3-5 = 5(c^3-1) = 5(c-1)(c^2+c+1)$; $13c+26 = 13(c+2)$. 2. Раскроем скобки во второй дроби: $(c+1)^2 - c = c^2 + 2c + 1 - c = c^2 + c + 1$. 3. Перевернем: $\frac{5(c-1)(c^2+c+1)}{c+2} \cdot \frac{13(c+2)}{c^2+c+1}$ 4. Сократим $(c+2)$ и $(c^2+c+1)$: $5(c-1) \cdot 13 = 65(c-1) = 65c - 65$.