Начертите окружность с центром O и отметьте на ней точку A. Постройте хорду AB так, чтобы: а) ∠AOB=60°; б) ∠AOB=90°; в) ∠AOB=120°; г) ∠AOB=180°.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. ### Задача 649 Это задание на построение с помощью циркуля и линейки. * Начерти окружность с центром $O$ произвольного радиуса. * Поставь точку $A$ на окружности. * Чтобы построить хорду $AB$ при заданном угле $\angle AOB$: * **а)** Для $60^{\circ}$: Раствор циркуля равен радиусу окружности. Поставь иглу в точку $A$ и сделай засечку на окружности. Это будет точка $B$. * **б)** Для $90^{\circ}$: Проведи диаметр $AD$, затем с помощью циркуля построй перпендикуляр к диаметру в точке $O$. Точка пересечения этого перпендикуляра с окружностью будет точкой $B$. * **в)** Для $120^{\circ}$: Сначала построй угол $60^{\circ}$ (как в пункте а), а затем отложи еще такой же дуговой отрезок в ту же сторону. * **г)** Для $180^{\circ}$: Точка $B$ будет диаметрально противоположна точке $A$ (проведи прямую через $A$ и $O$ до пересечения с окружностью). ### Задача 650 Дано: $R = 16$. Нужно найти хорду $AB$, которая является основанием равнобедренного треугольника $\triangle AOB$ ($OA = OB = R = 16$). * **а)** Если $\angle AOB = 60^{\circ}$, то $\triangle AOB$ — равносторонний. Значит, $AB = OA = 16$. * **б)** Если $\angle AOB = 90^{\circ}$, то $\triangle AOB$ — прямоугольный равнобедренный. По теореме Пифагора $AB^2 = 16^2 + 16^2 = 256 + 256 = 512$. Тогда $AB = \sqrt{512} = 16\sqrt{2} \approx 22.63$. * **в)** Если $\angle AOB = 180^{\circ}$, то $AB$ — это диаметр. $AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 16 = 32$. ### Задача 651 Дано: хорды $AB$ и $CD$ равны ($AB = CD$). * **а)** Так как равные хорды стягивают равные дуги, то дуга $AB$ равна дуге $CD$. При наложении одного радиуса на другой радиусы, ограничивающие эти дуги, совпадут, так как центральные углы равны. * **б)** Если $\angle AOB = 112^{\circ}$, то градусная мера дуги $AB = 112^{\circ}$. Так как хорды $AB$ и $CD$ равны, то и соответствующие им дуги равны. Значит, дуга $CD = 112^{\circ}$.