11) На рисунке изображён граф. Света целиком обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. Начала она в вершине К. В какой вершине Света закончила обводить граф?

### Задача 11 В графе можно провести путь Эйлера, если число вершин с нечетной степенью равно 0 или 2. Если таких вершин 2, то путь должен начинаться в одной из них и заканчиваться в другой. Посчитаем степени вершин графа на рисунке (количество ребер, выходящих из вершины): - B: 2 - A: 3 (соединяется с B, P, K) - K: 4 (соединяется с A, O, B, M) - C: 2 - M: 3 (соединяется с K, C, O) - O: 4 (соединяется с K, M, P, N) - D: 2 - P: 3 (соединяется с A, O, F) - N: 3 (соединяется с O, D, E) - F: 2 - E: 2 Вершины с нечетной степенью: A, M, P, N. Тут 4 вершины с нечетной степенью. Это значит, что такой путь провести **невозможно**, так как Эйлеров путь существует только если вершин с нечетной степенью не более двух. Возможно, в условии опечатка или я неверно прочитал граф. Но если нужно выбрать вершину, основываясь на теории графов, то задача не имеет решения при заданных условиях. Если предположить, что нужно найти, где заканчивается путь, если он возможен, то при старте в K (четная степень) это невозможно. ### Задача 12 Разберем каждое утверждение: 1) **Неверно**. В прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны только в том случае, если этот прямоугольник — квадрат. 2) **Неверно**. Площадь квадрата зависит от длины его стороны ($S = a^2$). Существуют квадраты с разными сторонами и, следовательно, разными площадями. 3) **Верно**. Это следует из неравенства треугольника: сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. В прямоугольном треугольнике катеты $a$ и $b$, гипотенуза $c$. $a + b > c$. 4) **Верно**. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых, поэтому три прямые, проходящие через одну точку, существуют. **Ответ: 3, 4**