1) В треугольнике ABC угол BAC равен 40°, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине C.

### Решение задачи 1 1. В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $CB$ равны ($AC = CB$), значит, треугольник равнобедренный с основанием $AB$. 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому $\angle ABC = \angle BAC = 40^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $C$: $\angle ACB = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. 4. Внешний угол при вершине $C$ (угол $ACD$) смежен с углом $ACB$. Так как сумма смежных углов равна $180^\circ$, то $\angle ACD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. **Ответ: 80^\circ.** ### Решение задачи 2 1. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$. Найдем величину угла $ACB$: $\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (46^\circ + 78^\circ) = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$. 2. Биссектриса $CE$ делит угол $ACB$ пополам. Следовательно, $\angle BCE = \angle ACB / 2 = 56^\circ / 2 = 28^\circ$. **Ответ: 28^\circ.**