В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin B = 5/17, АВ=51. Найдите АС.

Question

Вопрос:

В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin B = 5/17, АВ=51. Найдите АС.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 19 В прямоугольном треугольнике АВС (угол C = 90°) синус угла B — это отношение противолежащего катета AC к гипотенузе AB: $\sin B = \frac{AC}{AB}$ Отсюда находим катет AC: $AC = AB \cdot \sin B = 51 \cdot \frac{5}{17} = 3 \cdot 5 = 15$ **Ответ: 15** ### Задача 20 В прямоугольном треугольнике АВС (угол C = 90°) тангенс угла B — это отношение противолежащего катета AC к прилежащему катету BC: $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC}$ Подставим известные значения: $85 = \frac{AC}{20}$ $AC = 85 \cdot 20 = 1700$ **Ответ: 1700** ### Задача 21 В прямоугольном треугольнике гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ $AB = \sqrt{100} = 10$ Радиус описанной окружности ($R$) равен половине гипотенузы: $R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$ **Ответ: 5**

В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin B = 5/17, АВ=51. Найдите АС.

Ответ ассистента

Другие решения