Решение геометрических задач из листа (B1-B4).

Привет! Давай разберем задачи из твоего листа. Геометрия — дело интересное, главное — аккуратно использовать свойства треугольников. ### B1 1. Дано: $\angle LKN - \angle MKL = 20^\circ$. $\triangle KML$ и $\triangle KLN$ — прямоугольные (т.к. $KL$ — высота). Тогда $\angle M = 90^\circ - \angle MKL$, а $\angle N = 90^\circ - \angle LKN$. Разность углов: $\angle M - \angle N = (90^\circ - \angle MKL) - (90^\circ - \angle LKN) = \angle LKN - \angle MKL = 20^\circ$. Значит, $\angle M$ на $20^\circ$ больше $\angle N$. Конкретные значения углов без дополнительных данных определить нельзя. ### B2 1. $\angle AMC - \angle BMC = 60^\circ$. Так как $\angle AMC + \angle BMC = 180^\circ$, получаем систему: $\begin{cases} \angle AMC + \angle BMC = 180^\circ \\ \angle AMC - \angle BMC = 60^\circ \end{cases} \Rightarrow 2\angle AMC = 240^\circ \Rightarrow \angle AMC = 120^\circ, \angle BMC = 60^\circ$. В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна её половине ($AM=MC=BM$), значит $\triangle AMC$ и $\triangle BMC$ равнобедренные. $\angle A = \angle ACM = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. $\angle B = \angle BCM = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$. **Ответ: $\angle A = 30^\circ, \angle B = 60^\circ$.** 2. $\angle K = 90^\circ$. $\angle KTN = 120^\circ$ (внешний), значит $\angle KTM = 60^\circ$. В $\triangle KTM$: $\angle KMT = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. В $\triangle KMN$: $\angle KMN = 30^\circ$, значит $\angle N = 60^\circ$. $KM = 9$. $\sin 60^\circ = KM/MN \Rightarrow \sqrt{3}/2 = 9/MN \Rightarrow MN = 18/\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$. **Ответ: $\angle KMT = 30^\circ, MN = 6\sqrt{3}$.** ### B3 1. $\angle NKM = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ (смежный угол). $NM = 16$. В $\triangle NMK$ ($\angle M = 90^\circ$): $\sin 30^\circ = NM/NK \Rightarrow 0.5 = 16/NK \Rightarrow NK = 32$. $MK = NK \cdot \cos 30^\circ = 32 \cdot \sqrt{3}/2 = 16\sqrt{3}$. $TM = TN \cdot \sin 30^\circ$ (где $TN$ — катет прямоугольного $\triangle TNK$). В $\triangle TNK$: $TN = NK \cdot \sin 30^\circ = 32 \cdot 0.5 = 16$. $TM = 16 \cdot 0.5 = 8$. $TK = TM + MK = 8 + 16\sqrt{3}$. **Ответ: $TM = 8, MK = 16\sqrt{3}, TK = 8 + 16\sqrt{3}$.** ### B4 1. Дано: $LM$ — высота в $\triangle MLK$, $EL=8$, $ML=16$. В $\triangle MLE$ (прямоугольный): $\tan \angle LEM = ML/EL = 16/8 = 2 \Rightarrow \angle LEM = \arctan 2 \approx 63.4^\circ$. $\angle K = 90^\circ - \angle LEM = 90^\circ - \arctan 2 \approx 26.6^\circ$. $\angle LMK = 90^\circ - \angle K \approx 63.4^\circ$. **Ответ: $\angle K \approx 26.6^\circ, \angle LMK \approx 63.4^\circ$.**