1. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии?

1. Знаменатель $q$ геометрической прогрессии — это число, на которое умножается предыдущий член для получения последующего. Равен отношению любого члена к предыдущему: $q = \frac{b_{n}}{b_{n-1}}$, где $b_{n-1} \neq 0$. 2. Пример возрастающей геометрической прогрессии: $2, 4, 8, 16, 32, \dots$ (здесь $b_1 = 2, q = 2$). 3. Да, является. Последовательность степеней числа 2: $2^1, 2^2, 2^3, 2^4, \dots$ или $2, 4, 8, 16, \dots$. Это геометрическая прогрессия, где $b_1 = 2, q = 2$. 4. Пропущенный член: $3, 9, 27, 81, \dots$ (так как $3 \cdot 3 = 9$, $9 \cdot 3 = 27$). Ответ: 9. 5. $b_1 = 80, q = 0,5$. Члены: $80, 40, 20, 10, 5$. 6. $b_1 = 5, b_2 = 2$. Знаменатель $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{2}{5} = 0,4$. 7. Формула $n$-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. 8. $b_1 = 1, q = -2$. $b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = 1 \cdot (-2)^3 = 1 \cdot (-8) = -8$. 9. Формула суммы $n$ первых членов: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$ (при $q \neq 1$). 10. Свойство: $b_k \cdot b_{n-k+1} = b_1 \cdot b_n$.