Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 14.

Привет! Давай решим задачи по геометрии. ### Задача 4 Дано: прямая призма, в основании ромб с диагоналями $d_1 = 6$ и $d_2 = 8$, боковое ребро $h = 14$. 1. Найдем сторону ромба $a$. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Получаем прямоугольный треугольник с катетами $3$ и $4$ (половины диагоналей). По теореме Пифагора: $a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. 2. Периметр основания $P = 4 \cdot a = 4 \cdot 5 = 20$. 3. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$. 4. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = P \cdot h = 20 \cdot 14 = 280$. 5. Полная площадь поверхности $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 280 = 48 + 280 = 328$. **Ответ: 328** ### Задача 6 Дано: прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, $DD_1 = 17$, $CD = 19$, $AD = 20$. Найти диагональ $CA_1$. В прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты): $CA_1^2 = AC^2 + CC_1^2$. Так как $AC^2 = AD^2 + CD^2$, то: $CA_1 = \sqrt{AD^2 + CD^2 + DD_1^2} = \sqrt{20^2 + 19^2 + 17^2} = \sqrt{400 + 361 + 289} = \sqrt{1050} = \sqrt{25 \cdot 42} = 5\sqrt{42} \approx 32.4$. **Ответ: $5\sqrt{42}$** ### Задача 8 Дано: прямая треугольная призма, основание — прямоугольный треугольник с катетами $a = 3$, $b = 4$, высота призмы $H = 29$. Найти площадь поверхности. 1. Гипотенуза основания $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$. 2. Периметр основания $P = 3 + 4 + 5 = 12$. 3. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$. 4. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = P \cdot H = 12 \cdot 29 = 348$. 5. Полная площадь поверхности $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 6 + 348 = 12 + 348 = 360$. **Ответ: 360**