Найдите углы x на рисунках

Question

Вопрос:

Найдите углы x на рисунках

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Решение задачи 1 (слева) 1. Радиус $ON$, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной $NK$. Значит, $\angle ONK = 90^\circ$. $\triangle ONK$ — прямоугольный. 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Найдем угол $OKN$: $\angle OKN = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$. 3. Центр окружности $O$ и точка $K$ лежат на биссектрисе угла $NKM$. Следовательно, $x = \angle NKM = 2 \cdot \angle OKN = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$. **Ответ: 72^\circ** ### Решение задачи 2 (справа) 1. Радиусы $OQ$ и $OP$ перпендикулярны касательным $QB$ и $PB$ соответственно. Значит, $\angle OQB = 90^\circ$ и $\angle OPB = 90^\circ$. 2. Рассмотрим четырехугольник $OQBP$. Сумма его внутренних углов равна $360^\circ$. 3. Искомый угол $x$ (угол $\angle QBP$) равен: $x = 360^\circ - (\angle OQB + \angle OPB + \angle QOP) = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 118^\circ) = 360^\circ - 298^\circ = 62^\circ$. **Ответ: 62^\circ**

Найдите углы x на рисунках

Ответ ассистента

Другие решения