1. Вычислите: а) 4/5 * 10/11; б) 3/7 : 18/19; в) (3/4)^3.

### 1. Вычислите а) $\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{11} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 11} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{8}{11}$ б) $\frac{3}{7} : \frac{18}{19} = \frac{3}{7} \cdot \frac{19}{18} = \frac{1 \cdot 19}{7 \cdot 6} = \frac{19}{42}$ в) $(\frac{3}{4})^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}$ ### 2. Вычислите а) $\frac{4}{45} : (\frac{12}{25} - \frac{4}{15}) + \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}$ 1. Скобки: $\frac{12}{25} - \frac{4}{15} = \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{16}{75}$ 2. Деление: $\frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12}$ 3. Умножение: $\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{1}{4}$ 4. Сложение: $\frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ б) $(1 - \frac{1}{2})^3 : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})^2 \cdot (\frac{1}{6})^2$ 1. Первые скобки: $(1 - \frac{1}{2})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ 2. Вторые скобки: $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4})^2 = (\frac{4}{12} - \frac{3}{12})^2 = (\frac{1}{12})^2 = \frac{1}{144}$ 3. Выражение: $\frac{1}{8} : \frac{1}{144} \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{8} \cdot 144 \cdot \frac{1}{36} = 18 \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{2}$ ### 3. Решение задачи про книгу 1. Прочитали в первый раз: $320 \cdot \frac{1}{4} = 80$ (стр.) 2. Остаток: $320 - 80 = 240$ (стр.) 3. Прочитали во второй раз (1/2 остатка): $240 \cdot \frac{1}{2} = 120$ (стр.) 4. Осталось прочитать: $240 - 120 = 120$ (стр.) **Ответ: 120 страниц.** ### 4. Решение задачи про токаря 1. Остаток работы после утра: $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ работы. 2. После обеда он сделал половину остатка: $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2}{9}$ работы. 3. Известно, что эти $\frac{2}{9}$ работы плюс 24 детали — это оставшиеся $\frac{4}{9}$. Значит, 24 детали — это и есть $\frac{2}{9}$ всей работы. 4. Всего деталей: $24 : \frac{2}{9} = 24 \cdot \frac{9}{2} = 12 \cdot 9 = 108$. **Ответ: 108 деталей.**