1. Вычислите: а) 4/5 * 10/11; б) 3/7 : 18/19; в) (3/4)^3.

### 1. Вычислите: а) $\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{11} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 11} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{8}{11}$ б) $\frac{3}{7} : \frac{18}{19} = \frac{3}{7} \cdot \frac{19}{18} = \frac{1 \cdot 19}{7 \cdot 6} = \frac{19}{42}$ в) $(\frac{3}{4})^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}$ ### 2. Вычислите: а) $\frac{4}{45} : (\frac{12}{25} - \frac{4}{15}) + \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}$ 1) $\frac{12}{25} - \frac{4}{15} = \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{16}{75}$ 2) $\frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12}$ 3) $\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{1}{4}$ 4) $\frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ б) $(1 - \frac{1}{2})^3 : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})^2 \cdot (\frac{1}{6})^2$ 1) $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$, тогда $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ 2) $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$, тогда $(\frac{1}{12})^2 = \frac{1}{144}$ 3) $\frac{1}{8} : \frac{1}{144} = \frac{1}{8} \cdot 144 = 18$ 4) $18 \cdot (\frac{1}{6})^2 = 18 \cdot \frac{1}{36} = \frac{18}{36} = 0,5$ ### 3. Задача 1) Прочитали $\frac{1}{4}$ книги: $320 \cdot \frac{1}{4} = 80$ (стр.) 2) Остаток: $320 - 80 = 240$ (стр.) 3) Прочитали $\frac{1}{2}$ остатка: $240 \cdot \frac{1}{2} = 120$ (стр.) 4) Осталось прочитать: $240 - 120 = 120$ (стр.) **Ответ:** осталось прочитать 120 страниц. ### 4. Задача Пусть $x$ — всего деталей. 1) До обеда выполнил $\frac{5}{9}x$, осталось: $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}x$. 2) После обеда обточил половину оставшихся: $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}x = \frac{2}{9}x$. 3) Осталось еще 24 детали, которые составляют вторую половину остатка: $\frac{2}{9}x = 24$. 4) Находим весь объем: $x = 24 : \frac{2}{9} = 24 \cdot \frac{9}{2} = 12 \cdot 9 = 108$ (деталей). **Ответ:** токарь обточил 108 деталей.