1. Дана последовательность: 1, 4, 7, 10, ... Найдите седьмой член последовательности.

1. Последовательность $1, 4, 7, 10, \dots$ является арифметической прогрессией с первым членом $a_1 = 1$ и разностью $d = 4 - 1 = 3$. Формула $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Седьмой член: $a_7 = 1 + (7-1) \cdot 3 = 1 + 6 \cdot 3 = 1 + 18 = 19$. **Ответ: 19.** 2. Последовательность $2, 4, 8, 16, \dots$ — это геометрическая прогрессия, где $b_1 = 2$, а каждый следующий член в 2 раза больше предыдущего ($q = 2$). Формула $n$-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 2 \cdot 2^{n-1} = 2^n$. **Ответ: $b_n = 2^n$.** 3. Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Имеем $a_2 = a_1 + d = 5$ и $a_7 = a_1 + 6d = -5$. Вычтем первое уравнение из второго: $(a_1 + 6d) - (a_1 + d) = -5 - 5$, откуда $5d = -10$, значит $d = -2$. **Ответ: -2.** 4. Формула $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Для $n=18$, $a_1 = 5,6$, $d = 0,6$: $a_{18} = 5,6 + (18-1) \cdot 0,6 = 5,6 + 17 \cdot 0,6 = 5,6 + 10,2 = 15,8$. **Ответ: 15,8.** 5. $b_1 = 5, b_3 = 80$. Формула $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, значит $b_3 = b_1 \cdot q^2$, откуда $80 = 5 \cdot q^2$, $q^2 = 16$, $q = 4$ или $q = -4$. Сумма пяти членов $S_5 = b_1 \cdot \frac{q^5 - 1}{q - 1}$. Если $q = 4$: $S_5 = 5 \cdot \frac{4^5 - 1}{4 - 1} = 5 \cdot \frac{1024 - 1}{3} = 5 \cdot 341 = 1705$. Если $q = -4$: $S_5 = 5 \cdot \frac{(-4)^5 - 1}{-4 - 1} = 5 \cdot \frac{-1024 - 1}{-5} = -1 \cdot (-1025) = 1025$. **Ответ: 1705 или 1025.** 6. Знаменатель $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{66}{-33} = -2$. **Ответ: -2.** 7. Числа: $-10, x, y, z, -810$. Это члены геометрической прогрессии $b_1, b_2, b_3, b_4, b_5$. $b_1 = -10$, $b_5 = -810 = b_1 \cdot q^4$. Тогда $q^4 = \frac{-810}{-10} = 81$. Значит $q^2 = 9$, поэтому $q = 3$ или $q = -3$. Если $q = 3$: $-10, -30, -90, -270, -810$. (Вставленные числа: $-30, -90, -270$) Если $q = -3$: $-10, 30, -90, 270, -810$. (Вставленные числа: $30, -90, 270$) **Ответ: -30, -90, -270 или 30, -90, 270.**