Найдите 5 sin α, если cos α = 2√6 / 5 и α ∈ (3π / 2; 2π).

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ 1. Подставим значение $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$: $\sin^2 \alpha + \left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 = 1$ $\sin^2 \alpha + \frac{4 \cdot 6}{25} = 1$ $\sin^2 \alpha + \frac{24}{25} = 1$ $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$ 2. Находим $\sin \alpha$: $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5}$ 3. Определим знак: Угол $\alpha$ принадлежит интервалу $(\frac{3\pi}{2}; 2 au)$, это IV четверть. В IV четверти синус отрицателен. Значит, $\sin \alpha = -\frac{1}{5}$. 4. Найдем значение выражения $5 \sin \alpha$: $5 \cdot \left( -\frac{1}{5} \right) = -1$ **Ответ: -1**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи