В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 128°, ∠D = 158°. Найдите угол A.

Question

Вопрос:

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 128°, ∠D = 158°. Найдите угол A.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$: - $AB = BC$ (по условию), значит, $\triangle ABC$ — равнобедренный. - $AD = CD$ (по условию), значит, $\triangle ADC$ — равнобедренный. - Сторона $AC$ — общая. 2. Найдем углы при основании равнобедренных треугольников: - В $\triangle ABC$: $\angle BAC = \angle BCA = (180^{\circ} - \angle B) / 2 = (180^{\circ} - 128^{\circ}) / 2 = 52^{\circ} / 2 = 26^{\circ}$. - В $\triangle ADC$: $\angle DAC = \angle DCA = (180^{\circ} - \angle D) / 2 = (180^{\circ} - 158^{\circ}) / 2 = 22^{\circ} / 2 = 11^{\circ}$. 3. Угол $A$ четырехугольника $ABCD$ состоит из суммы углов $\angle BAC$ и $\angle DAC$: $\angle A = \angle BAC + \angle DAC = 26^{\circ} + 11^{\circ} = 37^{\circ}$. **Ответ: 37^{\circ}**

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 128°, ∠D = 158°. Найдите угол A.

Ответ ассистента

Другие решения