Решите уравнение: 7/(x+2) + 8/(x^2-4) = x/(x-2). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решим уравнение: $\frac{7}{x+2} + \frac{8}{x^2-4} = \frac{x}{x-2}$ 1. Разложим знаменатель $x^2-4$ как разность квадратов: $(x-2)(x+2)$. 2. Уравнение принимает вид: $\frac{7}{x+2} + \frac{8}{(x-2)(x+2)} = \frac{x}{x-2}$. 3. Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x \neq 2$ и $x \neq -2$. 4. Приведем всё к общему знаменателю $(x-2)(x+2)$. Умножим обе части уравнения на него: $7(x-2) + 8 = x(x+2)$ $7x - 14 + 8 = x^2 + 2x$ $7x - 6 = x^2 + 2x$ $x^2 - 5x + 6 = 0$ 5. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета: По теореме Виета: корни $x_1=2, x_2=3$. 6. Проверим ОДЗ: $x=2$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль. Остается единственный корень $x=3$. Так как корень всего один, он и является ответом. **Ответ: 3**