13. Укажите неравенство, решением которого является любое число.

13. Неравенство $x^2 + 64 \ge 0$ верно для любого действительного числа $x$, так как квадрат числа $x^2 \ge 0$, а прибавление 64 делает выражение заведомо положительным. Ответ: 3. 14. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$. Подставим известные значения: $221 = \frac{5 + a_{13}}{2} \cdot 13$. Разделим на 13: $17 = \frac{5 + a_{13}}{2}$. Умножим на 2: $34 = 5 + a_{13}$, откуда $a_{13} = 29$. Ответ: 29. 15. Так как $KM \parallel AC$, треугольники $BKM$ и $BAC$ подобны. Коэффициент подобия $\frac{BM}{BC} = \frac{BM}{BM+MC} = \frac{2}{2+5} = \frac{2}{7}$. Отношение сторон $KM$ и $AC$ также равно $\frac{2}{7}$: $\frac{14}{AC} = \frac{2}{7} \implies AC = \frac{14 \cdot 7}{2} = 49$. Ответ: 49. 16. Вписанный угол $\angle ABC$ равен $177^\circ$ и опирается на дугу $AC$ (не содержащую $B$). Мера дуги $AC = 2 \cdot 177^\circ = 354^\circ$. Оставшаяся дуга $ABC = 360^\circ - 354^\circ = 6^\circ$. Так как $AB = BC$, дуги $AB$ и $BC$ равны: $\text{arc } BC = 6^\circ : 2 = 3^\circ$. Центральный угол $\angle BOC$ равен мере дуги $BC$, то есть $3^\circ$. Ответ: 3. 20. $(x^2)^3 = (6x - 5)^3$. Так как функция куба монотонна, приравняем основания: $x^2 = 6x - 5$. $x^2 - 6x + 5 = 0$. По теореме Виета корни $x_1 = 1, x_2 = 5$. Ответ: 1, 5. 21. Пусть $x$ — масса первого сплава, $y$ — масса второго. $\begin{cases} x + y = 200 \\ 0,1x + 0,3y = 0,25 \cdot 200 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 200 - y \\ 0,1(200-y) + 0,3y = 50 \end{cases}$. $20 - 0,1y + 0,3y = 50 \implies 0,2y = 30 \implies y = 150$. $x = 200 - 150 = 50$. Разница масс: $150 - 50 = 100$ кг. Ответ: 100.