Решите уравнение дробь: числитель: 13x, знаменатель: 2x^2 - 7 конец дроби =1

Question

Вопрос:

Решите уравнение дробь: числитель: 13x, знаменатель: 2x^2 - 7 конец дроби =1

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\frac{13x}{2x^2 - 7} = 1$ 1. Умножим обе части уравнения на знаменатель $2x^2 - 7$ (при условии, что $2x^2 - 7 \neq 0$): $13x = 1 \cdot (2x^2 - 7)$ 2. Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $2x^2 - 13x - 7 = 0$ 3. Решим через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225 = 15^2$ 4. Найдем корни: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 15}{4}$ $x_1 = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7$ $x_2 = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$ Проверим знаменатель: при $x=7$, $2(49)-7 = 91 \neq 0$. При $x=-0.5$, $2(0.25)-7 = 0.5 - 7 = -6.5 \neq 0$. Оба корня подходят. **Ответ: 7; -0.5**

Решите уравнение дробь: числитель: 13x, знаменатель: 2x^2 - 7 конец дроби =1

Ответ ассистента

Другие решения