Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол BAC.

Question

Вопрос:

Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол BAC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу по шагам: 1. Так как $CM$ — биссектриса угла $\angle BCD$, то углы, на которые она делит этот угол, равны: $\angle BCM = \angle MCD = 53^\circ$. 2. Теперь найдем весь внешний угол $\angle BCD$: $\angle BCD = \angle BCM + \angle MCD = 53^\circ + 53^\circ = 106^\circ$. 3. Угол $\angle ACB$ и внешний угол $\angle BCD$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$: $\angle ACB = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$. 4. В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, это равнобедренный треугольник, и углы при основании $AB$ равны ($\angle BAC = \angle ABC$). 5. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$: $\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$. Так как $\angle BAC = \angle ABC$, подставим значения: $2 \cdot \angle BAC + 74^\circ = 180^\circ$ $2 \cdot \angle BAC = 106^\circ$ $\angle BAC = 53^\circ$. **Ответ: 53**

Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол BAC.

Ответ ассистента

Другие решения