Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E. Найдите угол BEC, если ◡AD=54°, ◡BC=70°.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. ### Задача 0 Хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$. Угол между пересекающимися хордами равен полусумме градусных мер дуг, заключенных между ними: $\angle BEC = \frac{\small\smile AD + \small\smile BC}{2} = \frac{54^{\circ} + 70^{\circ}}{2} = \frac{124^{\circ}}{2} = 62^{\circ}$. **Ответ: 62°** ### Задача 1 Угол между двумя секущими, проведенными из точки вне окружности, равен полуразности градусных мер дуг, заключенных внутри угла: $\angle = \frac{140^{\circ} - 52^{\circ}}{2} = \frac{88^{\circ}}{2} = 44^{\circ}$. **Ответ: 44°** ### Задача 3 1. Угол между касательной $AB$ и хордой $BD$ равен половине дуги $BD$: $\angle ABD = \frac{1}{2} \cdot \small\smile BD = \frac{1}{2} \cdot 110^{\circ} 20' = 55^{\circ} 10'$. 2. Так как $AD$ проходит через центр $O$, то $AD$ — диаметр. Угол $\angle ABD$ опирается на диаметр, значит, он равен $90^{\circ}$. Это здесь не нужно, но важно для понимания фигуры. 3. Рассмотрим треугольник $ABD$ (хотя правильнее смотреть на треугольник $OBD$, где $OB$ — радиус, $OD$ — радиус). Поскольку $OB = OD$, треугольник $OBD$ — равнобедренный. $\angle ODB = \angle OBD$. Сумма углов в треугольнике $ABD$ ($90^{\circ} + \angle BAD + \angle ADB = 180^{\circ}$). Поскольку касательная перпендикулярна радиусу, $\angle ABO = 90^{\circ}$. Угол $\angle ADB$ можно найти через центральный угол, опирающийся на дугу $BD$: $\angle BOD = \small\smile BD = 110^{\circ} 20'$. В равнобедренном треугольнике $OBD$ (где $OB=OD$): $\angle ODB = (180^{\circ} - 110^{\circ} 20') / 2 = 69^{\circ} 40' / 2 = 34^{\circ} 50'$. Теперь найдем $\angle BAD$ из прямоугольного треугольника $ABD$: $\angle BAD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 34^{\circ} 50' = 55^{\circ} 10'$. **Ответ: ∠BAD = 55°10', ∠ADB = 34°50'.**